homogene Produktionsfunktion
- homogene Produktionsfunktion
Wenn das Niveau des Faktoreinsatzes λ erhöht wird, kann sich der Output proportional, unter- oder überproportional verändern, d.h., es liegen konstante, abnehmende oder steigende ⇡ Skalenerträge vor (vgl. Abbildung „Homogene Produktionsfunktion (1)“).
Dieser Zusammenhang kann auch mithilfe der ⇡ Skalenelastizität beschrieben werden. Ist diese durchweg konstant, liegen homogene Produktionsfunktionen vor. Letztere werden definiert durch die Bedingung:F(λA, λB) = λr F(A, B).Dabei bezeichnet r den Homogenitätsgrad. Man unterscheidet linear-homogene (r = 1), unterlinear-homogene (r \<\< 1) und überlinear-homogene (r > 1) Produktionsfunktionen (Abbildung (1)). Im Fall r = 1 bedeutet dies, dass z.B. eine Verdoppelung aller eingesetzten Produktionsfaktormengen zu einer Verdoppelung des Outputs führt; ist r > 1, wächst der Output entsprechend stärker an, während sich im Fall r \<\< 1 der Output weniger als verdoppelt.
- Man kann diesen Zusammenhang auch anhand des Isoquantensystems darstellen (vgl. Abbildung „Homogene Produktionsfunktion (2)“).
– Erhöht man sukzessive das Output-Niveau jeweils um eine Einheit, so benötigt man das gleiche (r = 1), ein kleineres (r > 1) oder ein größeres (r \<\< 1) „Faktorpäckchen“. Im Übrigen stimmt r mit der Skalenelastizität εx,λ überein. Welcher Fall realiter eintritt, ist eine (empirische) Frage der Produktionstechnik bzw. der Organisation. Unmittelbar ersichtlich ist, dass ein Zusammenhang mit dem Verlauf der Kostenfunktion besteht.
- Homogene Produktionsfunktionen besitzen die ökonomische Eigenschaft, dass die Grenzrate der Substitution (bzw. das Verhältnis der Grenzerträge) nur abhängig ist vom Verhältnis der Faktoreinsatzmengen. Im Fall r = 1 gilt dies auch für die Grenzerträge (∂x/∂A, ∂x/∂B) selbst. So folgt z.B. für die ⇡ Wicksell-Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
Lexikon der Economics.
2013.
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